Supremum dan Infimum

Definisi Suprimum dan Infimum
Misalkan E himpunan bagian dari R

1. a  batas atas E, jika     untuk setiap x anggota E
2. c  batas atas terkecil dari E, jika 
1. c  batas atas E
2. Jika a batas atas E, maka   
• Notasi :               
• 
3. b  batas bawah E, jika   untuk setiap x anggota E
4. d  batas bawah terbesar dari E , jika
1. d  batas bawah E
2. jika b batas bawah E, maka   
• Notasi:
•  

Contoh Soal dan Pembuktian
1. Buktikan Sup (E) =c jika dan hanya jika
      
     
    Bukti:
     Pembuktian ke kanan (-->)
      (i) Jelas, sebab c =Sup (E) sehingga
                    
      (ii) Andaikan (ii) tidak berlaku, maka
           
           jadi  batas atas E
           padahal c= Sup (E) ,  <c hal ini kontradiksi
           sehingga (ii) berlaku
 2. Buktikan bahwa Inf (E) = d jika dan hanya jika